Revisión documental sobre la formación y el conocimiento del profesor de matemáticas

Introducción

Este documento se deriva de la tesis doctoral en desarrollo “Una mirada profesional del sistema de recursos del profesor de matemáticas en contextos rurales”, que estudia las características de las prácticas de enseñanza de profesores de matemáticas en servicio que integran tecnología digital en contextos rurales. Inicialmente se realiza un primer acercamiento a la problemática mediante una revisión documental que busca identificar los problemas de investigación, aproximaciones teóricas y metodológicas que se utilizan para estudiar la formación y el conocimiento del profesor de matemáticas. Para lo anterior, se propone en este escrito abordar las siguientes preguntas: ¿Qué marco de referencia justifica el estudio de la formación y el conocimiento del profesor de matemáticas? ¿Cuál fue la metodología en la revisión documental realizada? ¿Cuáles fueron los principales resultados de la revisión documental realizada? ¿Qué conclusiones se derivan de esta revisión documental?

Este estudio se propone como perspectiva metodológica la investigación documental, que se desarrolla mediante una clasificación de documentos con base en palabras clave. Como principal resultado se plantea que existe una discusión en la comunidad de educadores matemáticos, frente a los procesos de formación docente y su incidencia en las prácticas de enseñanza y, en especial, al sentido, los alcances y las limitaciones de programas de formación de profesores de esta área.

Marco de referencia

El estudio de las prácticas de enseñanza del profesor de matemáticas, permite reconocer la discusión que existe entre los educadores matemáticos sobre la formación docente, en relación con sus alcances y limitaciones (Arboleda, 2016). A. Guacaneme y Mora (2011) señalan la urgencia “de investigar sobre la educación de profesores de matemáticas, pues ello constituye una vía para comprender de mejor manera la actividad que desarrolla y quizá, en consecuencia, una manera de cualificar y mejorar la formación de los profesores” (p. 108). Esta discusión en el campo de la educación matemática exige a los grupos de investigación una construcción de su identidad, mediante la evolución de sus propios enfoques teóricos y metodológicos, de manera que permitan dar cuenta de las prácticas de enseñanza a partir del conocimiento del profesor de matemáticas (González y Cruz, 2018; Guacaneme et al., 2013; 2019; Salinas-Hernández et al., 2018). En un caso puntual, León-Salinas (2017) reconoce la diversidad de enfoques y destaca la aproximación socioepistemológica como una teoría emergente en educación matemática.

La práctica de enseñanza, según Llinares (2019) se “puede entender como un sistema de actividades del profesor” (p. 1), que tiene que ver principalmente con la selección y el diseño de tareas que deben ser matemáticamente relevantes para los estudiantes. La práctica tiene que ver también con la gestión de las diferentes fases de una clase, las discusiones matemáticas en el aula; la interpretación y el análisis del pensamiento matemático de los estudiantes. Lo anterior determina desafíos relacionados con aprender sobre la práctica de enseñar matemáticas, desde la competencia matemática del profesor (Llinares, 2019).

En la práctica del profesor de matemáticas, Artigue (2015) utiliza los desarrollos conceptuales y metodológicos del enfoque documental para destacar el papel desempeñado por los recursos, particularmente los tecnológicos, producidos en colaboración, y la consideración de la adaptabilidad necesaria de estos recursos en diferentes contextos. Las interacciones que se pueden gestar entre los profesores y los recursos pueden ser variadas y demandan investigación (Gueudet, 2017). Gueudet et al. (2012) propone una ampliación de métodos y conceptos en tres direcciones “hacia el conjunto de los recursos de la actividad de los profesores, hacia todos los tipos de recursos para la enseñanza y hacia la génesis colectiva de procesos” (p. 2). Sin embargo, Artigue (2015) llama la atención frente a la dificultad que se tiene para analizar el impacto real de iniciativas de este tipo y reconoce necesario realizar estudios de caso que permitan obtener información que vaya más allá de la aplicación de cuestionarios. Actualmente, trabajos como el de Salinas-Hernández et al. (2018) proponen la red de teorías (networking of theories) como una aproximación metodológica que posibilita la conexión entre los diferentes componentes de una práctica y la influencia que tiene el desarrollo histórico del uso de artefactos.

Para la formulación metodológica de la revisión documental durante el periodo 2015-2019 en las memorias del Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME), Psychology Mathematics Education (PME) y North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME-NA) se toman como referencia, principalmente como palabras clave formación docente, conocimiento del profesor de matemáticas, competencia matemática y enfoque documental.

Metodología

La perspectiva metodológica se apoya en los planteamientos de García (2015) y de Goos (2018) en relación con la investigación documental. Las fuentes de información (CERME, PME y PME-NA) destacan la periodicidad de los encuentros y el impacto de los investigadores que se convocan. También se reconoce una amplia variedad de líneas o temas de investigación, los cuales se han incrementado en los últimos años. Una muestra de lo anterior son las veinticuatro líneas de investigación en las cuales se enmarcan los trabajos del CERME y las catorce líneas del PME-NA. De igual forma, las catorce líneas que se determinan en el PME. Desde los últimos encuentros, las líneas de investigación y modalidades de participación se han incrementado, lo que muestra un dinamismo del campo de investigación y una expansión permanente. Se aprecia la aparición en el noveno encuentro del CERME (2015) de líneas de investigación sobre el conocimiento del profesor de matemáticas y su desarrollo profesional. También, surgió en ese mismo año la línea de aprendizaje de las matemáticas con tecnología digital, la cual aparecía integrada, anteriormente, a procesos de enseñanza. De manera similar, en el encuentro 38 del PME-NA aparece, de manera particular, el tema de investigación sobre el profesor de matemáticas en servicio y su desarrollo profesional. El desarrollo metodológico contempló tres momentos (véase la figura 1).

Figura 1: Desarrollo metodológico de la revisión documental.

Fuente: elaboración propia.

La clasificación de la información se realizó mediante la revisión de los documentos presentados en el periodo 2015-2019 en el CERME, PME y PME-NA y se tomaron como referencia los siguientes conceptos o categorías:

1. Formación docente/Teacher training

2. Conocimiento del profesor de matemáticas/Mathematics teacher knowledge

3. Competencia matemática/Mathematical competence

4. Enfoque documental/Documentational approach

Para la revisión inicial de los documentos se utilizó el buscador de palabras de Adobe Acrobat Reader y para la organización de la documentación¹ encontrada se construyeron tres hojas de cálculo en Google Drive, donde se registró información sobre el tipo de escrito (ponencia o póster), la modalidad de participación (ponencia, póster, conferencia plenaria, conferencia paralela, taller y curso), la línea de investigación en donde se ubica el trabajo presentado, la cantidad de autores, sus nombres y las respectivas entidades, universidades o grupos de investigación que representaban.

En la selección se identificaron documentos mediante la revisión del resumen en cada escrito. De igual forma, se profundizó en la búsqueda de palabras para determinar la frecuencia con la que aparece la categoría (véase la tabla 1) y la ubicación de esta aparición en el texto; es decir, si la categoría está localizada en la etapa inicial, en el desarrollo y/o en las conclusiones. De acuerdo con lo anterior, los artículos seleccionados corresponden a aquellos en los que aparecen tres o más veces alguna categoría. Los documentos fueron importados en la herramienta Mendeley, para gestionar las respectivas referencias y para registrar notas en la revisión documental y metadatos de los documentos, como por ejemplo palabras clave y resumen.

Para el último momento de la figura 1, se tomaron como referencia los documentos seleccionados y se realizó su análisis cualitativo, el cual se registró en tres hojas de cálculo de Google Drive que respondían a las siguientes preguntas:

• ¿Qué problema de investigación se presenta en los estudios?

• ¿En qué línea de investigación se inscribe el estudio?

• ¿Qué tipo de enfoques teóricos y metodológicos se utilizan en las investigaciones realizadas?

• ¿Qué conclusiones se relacionan con el problema de investigación² que orienta nuestra propuesta doctoral?

• ¿Qué conexiones conceptuales y metodológicas se establecen con el problema de investigación que orienta la propuesta doctoral?

Resultados

Los resultados que se reportan en cada uno de los eventos se caracterizan por ser estudios dentro de líneas de investigación del campo, en donde se reconoce un incremento en la cantidad de trabajos presentados y en la aparición de nuevas líneas de estudio (véanse los resultados en la tabla 1). En el proceso de clasificación, se realizó una búsqueda de información en cada uno de los documentos publicados oficialmente por las fuentes consultadas. Producto de lo anterior, se clasificaron los documentos preseleccionados, en donde se puede apreciar el incremento en la cantidad de trabajos presentados.

De acuerdo con los datos registrados en la tabla 1, se aprecia que el universo total de documentos fue de 4573, de los cuales 402 documentos fueron preseleccionados. De estos, la relación con las categorías definidas se puede apreciar en la figura 2.

Figura 2: Cantidad de documentos preseleccionados, según categorías i, ii, iii y iv

Fuente: elaboración propia.

En la figura 2 se aprecia que gran parte de los trabajos encontrados pertenecen al CERME. La mayoría de los resultados de investigación se relacionan de manera directa con formación docente y competencia matemática. También se presentan estudios realizados sobre el conocimiento del profesor de matemática en una frecuencia similar en el CERME y PME. Los pocos resultados del enfoque documental aparecen reportados con mayor frecuencia en el CERME.

De acuerdo con la clasificación de los 402 documentos, se seleccionaron 53 de ellos para el análisis, a partir de los criterios definidos en la sección anterior. La distribución de estos datos se aprecia en la tabla 2.

La distribución de los documentos seleccionados mediante las categorías definidas se aprecia en la figura 3. De estos 402 documentos se seleccionaron 57, entre los cuales se establecen relaciones directas con las categorías de búsqueda, como se aprecia en la tabla 3.

Figura 3: Documentos seleccionados, según categorías.

Fuente: elaboración propia.

En los resultados presentados se puede reconocer la tendencia a que la mayoría de los trabajos se relacionen de manera directa con la formación docente y la competencia matemática, lo cual supone un interés fuerte por parte de la comunidad de investigadores en estos temas.

Formación docente

En la parte final del análisis, se reconocen trabajos que estudian el tipo de conocimiento o habilidades que deben tener los profesores de matemáticas, en formación inicial y en servicio. Al respecto, trabajos sobre la formación inicial como los de Rinvold y Lorange (2011) y Fonseca y Cunha (2011) centran la atención en el conocimiento matemático y revelan actitudes negativas hacia el aprendizaje de las matemáticas por parte de los futuros profesores. En esta línea, Zambak y Carduner (2019) estudian también las habilidades in situ de los profesores en formación e indagan por la manera en que estos entienden las prácticas de enseñanza.

Dentro de las habilidades y conocimientos que se abordan en procesos formativos, Tichá y Hošpesová (2015) reconocen la importancia de la perspectiva de resolución de problemas de palabras en la formación. En este sentido, se destaca el trabajo de en donde se discuten los principios del diseño de tareas para mejorar las prácticas de los profesores en formación inicial. Estos autores consideran la forma de notar la comprensión matemática de los estudiantes cuando se integran las trayectorias de aprendizaje como una herramienta metodológica.

Trgalova y Jahn (2013) sugieren estudiar el impacto de los procesos formativos en las prácticas de los profesores, desde una perspectiva de la colaboración asociada al trabajo colectivo docente en comunidades de práctica. La colaboración es un aspecto clave en un proceso formativo, como lo muestran Gurjanow et al. (2018), quienes afirman que la utilidad o el impacto que puede tener este tipo de trabajo para la implementación de herramientas digitales en las clases es alto. Actualmente uno de los resultados de este tipo de trabajo colaborativo se puede ver reflejado en el desarrollo de proyectos interdisciplinarios de ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas (Science, Technology, Engineering and Mathematics [STEM]), como lo estudian Lantau y Bracke (2019). Asimismo, la colaboración puede estudiarse a partir de los efectos de una formación docente, como lo señalan Sproesser et al. (2019).

La colaboración en procesos de diseño es un factor clave que considera el aprendizaje como parte de una comunidad de práctica y proporciona un modelo útil para el desarrollo profesional de los profesores, Meletiou- Mavrotheris y Paparistodemou (2011). Amit y Hoch (2017), por su parte, configuran escenarios de colaboración para determinar relaciones entre objetivos de enseñanza y tareas matemáticas. Arbaugh et al. (2016) presentan herramientas conceptuales de análisis vinculadas empíricamente en un modelo situado de aprendizaje docente en una comunidad de práctica. En este sentido, estudios como el de Rotem et al. (2019) presentan un análisis situado de las interpretaciones que los profesores en formación ofrecen al pensamiento matemático de los estudiantes en eventos observables críticos.

La formación docente se estudia también desde propuestas curriculares, en las que se analizan los contenidos de los cursos, la formulación de problemas matemáticos y la historia de las matemáticas, como lo muestran los trabajos de Horoks et al. (2015), Malaspina et al. (2015) y Chorlay (2018), respectivamente. En esta línea se destaca el trabajo de Van den Bogaart-Agterberg (2019), quien describe y evalúa la relación entre el conocimiento de la historia de las matemáticas y las actividades en el aula. De igual forma, Lacerda Jacinto y Jakobsen (2019) examinan cómo los profesores de primaria en servicio perciben el conocimiento matemático para la enseñanza. El estudio destaca la importancia de los conceptos matemáticos y los aspectos históricos necesarios para la enseñanza.

Otros estudios destacan el trabajo en aula que integra diferentes disciplinas, como el realizado por Bracke y Lantau (2017), quienes se basan en el desarrollo de ciclos de modelación. Desde este enfoque, Stender y Kaiser (2017) estudian el uso de estrategias heurísticas por parte de los estudiantes dentro de las actividades de modelación y la promoción de la ayuda estratégica provista por los tutores. Por su parte, Meletiou-Mavrotheris et al. (2019) centran la mirada en el trabajo que realizan los profesores en servicio de primaria cuando integran juegos digitales dentro del currículo de matemáticas.

Conocimiento del profesor de matemáticas

En la base de datos estudiada también se observa un marcado interés en el conocimiento del profesor de matemáticas desde una perspectiva situada, para lo cual, se configuran escenarios de trabajo con profesores en formación y en servicio. En los trabajos se analiza la incidencia de los conocimientos profesionales del docente en su propia práctica. Desde esta perspectiva, Rowland et al. (2013) estudian la generación de conciencia en la importancia de algunos componentes de la didáctica de las matemáticas, y en proporcionar nuevas herramientas en algunos aspectos significativos de la formación de profesores.

Algunos estudios que se centran en prácticas de profesores en servicio, como el de Clivaz y Shuilleabhain (2017), analizan el conocimiento del profesor de matemáticas incorporado durante un ciclo de estudio de la lección, teniendo en cuenta marcos teóricos del conocimiento matemático para la enseñanza y los niveles de actividad docente. El estudio de las lecciones cobra valor importante para el tipo de investigación que se realiza; a este respecto, Schäfer y Ferri (2019) señalan que comprender el proceso de aprendizaje de los docentes debería ayudar a mejorar su conocimiento y desarrollo en todos los niveles, y una forma de abordar esto es “aprender de las lecciones”, lo cual permite comprender el aprendizaje in situ del profesor, mediante la generación y análisis de datos sobre la gestión de la clase del profesor. Asimismo, Chan et al. (2019) investigan el desarrollo de la formación de docentes mediante la implementación de un concepto que denominan profesionalización coherente, en el cual se combina el conocimiento matemático-didáctico con conceptos pedagógicos y cognitivos.

Por su parte, Mosvold y Hoover (2017) indagan de qué manera el conocimiento matemático para la enseñanza influye en la práctica docente. Existe una variabilidad en el lenguaje para describir la enseñanza y en qué tan enfocados están los estudios en la enseñanza. De igual forma, Barton (2019) estudia objetos, acciones y eventos de la clase que atienden los maestros en diferentes países de manera comparativa y la relación con el aprendizaje. Investigan también sobre cómo se ve influenciada la atención selectiva del maestro por el conocimiento y las creencias, el contenido y la estructura de la lección y las características contextuales de la escuela y el aula.

A este respecto, es importante señalar que el estudio del conocimiento del profesor de matemáticas, según Kwon (2017), da lugar a debates sobre las competencias profesionales de los docentes de esta área y pueden caracterizarse desde un enfoque cognitivo versus un enfoque situado, pero también desde la integración de ambos.

Competencia matemática

Frente al concepto de competencia matemática, los problemas de investigación reseñados reconocen por un lado la competencia matemática que le permite al estudiante, interactuar con otros actores en la construcción de conocimiento matemático. Por otro, también reconocen el conocimiento profesional del docente en relación con el tipo de situación de enseñanza y su gestión in situ. Se señala como aspecto importante por tener en cuenta que la enseñanza de estrategias cognitivas y metacognitivas podría permitir a los alumnos aprender mejor las matemáticas (Sarrazy y Novotna, 2011).

Otro aspecto de la enseñanza se relaciona con las competencias en informática que deben desarrollarse en las escuelas (Ludes y Schütte, 2017). En el estudio de estos autores, se destaca la importancia de los entornos de aprendizaje que fomentan la cooperación y la interacción entre los participantes. En este sentido, Ivars et al. (2016) analizan cómo la escritura de narrativas podría permitir a los profesores en servicio desarrollar habilidades para la enseñanza.

Otros estudios, como los de Smith (2017; 2018) analizan las prácticas discursivas que fomentan la historia de la competencia matemática y llaman la atención sobre el papel del pensamiento matemático. Novotná (2017) reconoce que estamos en un mundo cambiante, que también transforma las competencias profesionales de los docentes y es necesario que estos cambios se vean reflejados en las prácticas. Las nuevas condiciones imponen nuevas exigencias a la competencia profesional de los docentes y un campo de indagación lo constituyen las tareas matemáticas que promueven un pensamiento matemático.

El estudio de las tareas matemáticas constituye un aspecto clave en las prácticas de enseñanza. Al respecto, Pettersen y Nortvedt (2016) analizan la manera como un grupo de profesores identifican el nivel de demandas de competencia en tareas matemáticas que se les proponen. Las características de las tareas de matemáticas establecidas en una prueba muestran también que la demanda cognitiva de la mayoría de las competencias necesarias para resolverlas es bastante baja (Drükenoe y Kühn, 2017). Lithner (2015), por su parte, afirma que el diseño de tareas basado en el razonamiento de los estudiantes en la solución de tareas puede ser más efectivo para el aprendizaje.

El estudio de Piñeiro et al. (2019) analiza el conocimiento sobre el proceso de resolución de problemas de futuros profesores de primaria, y señala que la mayoría de estudios sobre la comprensión de los profesores de estos procesos se han centrado principalmente en sus creencias y concepciones en detrimento de las características de su conocimiento profesional.

En cuanto a la articulación de las tareas matemáticas con la enseñanza en otros campos profesionales, Palmér (2016) afirma que se sabe poco sobre cómo el emprendimiento influye en la enseñanza. Los resultados indican que puede haber una situación de beneficio mutuo entre las competencias matemáticas y empresariales, al menos en lo que respecta a la creatividad. Una propuesta que se destaca es la de Hicks et al. (2018), quienes estudian las formas en que los programas educativos fuera de la escuela extienden el apoyo a los jóvenes estudiantes afroamericanos de alto rendimiento interesados en STEM.

Enfoque documental de la didáctica

Por último, para el enfoque documental, Sánchez (2011) y Kayali y Biza (2017) abordan problemas de investigación asociados al conocimiento del profesor de matemáticas en un contexto de trabajo grupal en donde se realiza mediación de tecnología digital. Como enfoque teórico se asume el enfoque documental y como propuesta metodológica se aborda la investigación reflexiva.

En publicaciones recientes del CERME se observa un aumento en la investigación realizada desde la perspectiva anterior. Se destacan trabajos como el de Christo e Igliori (2019), quienes presentan elementos de una investigación preliminar sobre la enseñanza y el aprendizaje del concepto de derivada a través del estudio de las interacciones entre los docentes y los sistemas de recursos de acuerdo con el enfoque documental. En trabajos como el de Wang et al. (2019) centran su interés en los recursos curriculares de los profesores a través de sus propios sistemas, por medio de un estudio comparativo que articula el enfoque documental con otros referentes teóricos. Otros estudios que proponen articulaciones teóricas son los realizados por Lindenskov Tamborg et al. (2019).

Conclusiones

En esta revisión documental se destaca la importancia de la reflexión sobre el diseño de tareas matemáticas para el desarrollo de distintas habilidades de los estudiantes. De allí, la necesidad de estudiar las características de las habilidades y competencias del profesor para resolver problemas in situ. Se destaca también el interés que suscita en estos documentos el estudio didáctico y pedagógico de la resolución de problemas matemáticos.

De igual forma, se reconocen trabajos desde un punto de vista cognitivo y otro situado. La tendencia es una conexión entre las dos perspectivas. Los enfoques teóricos varían de un estudio a otro; sin embargo, en las estrategias metodológicas se destaca el estudio de lecciones de los profesores.

El conocimiento profesional del docente de matemáticas requerido en el diseño de tareas para favorecer el desarrollo de las competencias matemáticas de los estudiantes en contextos diversos es otro de los grandes temas de estudio de los documentos reseñados. En este sentido, las habilidades situadas del docente son tenidas en cuenta como un asunto clave, por cuanto inciden en la construcción del conocimiento de los estudiantes. Es importante, asimismo, reconocer el papel que tiene en el conocimiento del profesor su experiencia, su trayectoria de aprendizaje y las comunidades de aprendizaje (no solo las académicas, sino también las de práctica). En este sentido, el diseño de tareas que integra recursos pedagógicos digitales es clave.