El aula invertida y la construcción de conocimiento en matemáticas. El caso de las aplicaciones de la derivada

The Flipped Classroom and the Construction of Knowledge in Mathematics. The Case of Derivative Applications

A sala de aula invertida e a construção do conhecimento em matemática. O caso de aplicações derivadas

Publicado
2019-03-05

Este artículo de investigación describe y analiza la implementación del “aula invertida” en el desarrollo de dos clases de cálculo diferencial, en primer semestre universitario, abordando el concepto matemático de derivada desde su aplicación en problemas de razones de cambio, velocidades, máximos y mínimos. El análisis se realiza a partir de grabaciones de los episodios de clase y de la interacción en redes sociales entre los estudiantes; se describen los aspectos positivos y negativos encontrados y su relación con el éxito académico que alcanzaron los estudiantes. Lo anterior permitió revelar la necesidad de un desarrollo más profundo de los fundamentos de esta metodología en lo correspondiente al proceso de aprendizaje del objeto matemático derivada por parte de los estudiantes.

Palabras clave: flipped classroom; derivative learning; higher education learning; use of ict in learning (en)
Palabras clave: aula invertida; aprendizaje de la derivada; aprendizaje en el nivel universitario; uso de las tic en el aprendizaje (es)
Palabras clave: sala de aula invertida; aprendizagem derivada; aprendizagem no nível universitário; uso das tic na aprendizagem (pt)
La descarga de datos todavía no está disponible.
Cristian Camilo Fúneme Mateus, Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia.

Estudiante de la Maestría en Educación Matemática. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Tunja, Boyacá, Colombia.

Fúneme Mateus, C. C. (2019). El aula invertida y la construcción de conocimiento en matemáticas. El caso de las aplicaciones de la derivada. Tecné Episteme Y Didaxis: TED, (45), 159-174. Recuperado a partir de https://revistas.pedagogica.edu.co/index.php/TED/article/view/9840

Baker, B., Cooley, L. y Trigueros, M. (2000). A calculus graphing schema. The Journal for Research in Mathematics Education, 31(5), 557-578. doi: 10.2307/749887

Bedoya, E. y Rico, L. (1998). Calculadoras graficadoras y enseñanza de matemáticas en secundaria. En Actas del IV Simposio sobre Investigación en el Aula de Matemáticas (pp. 113-131). Granada: Thales.

Bergmann, J. y Sams, A. (2012). Flip your classroom: Reach every student in every class every day. Eugene: International Society for Technology in Education.

Brousseau, G. (1986). Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherches en Didactique des Mathématiques, 7(2), 33-115.

Cortés, C., Guerrero, L., Morales Ch. y Pedroza, L. (2014). Tecnologías de la información y la comunicación (TIC). Aplicaciones tecnológicas para el aprendizaje de las matemáticas. Unión: Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 39, 141-161.

Coufal, K. (2014). Flipped learning instructional model: perceptions of video delivery to support engagement in eighth grade math. (Tesis doctoral, Lamar University). De la base de datos ProQuest Dissertations Publishing. (UMI No. 3634205)

Christensen, C., Horn, M. y Staker, H. (2013). Is K-12 blended learning disruptive: An introduction of the theory of hybrids. Recuperado del sitio de Internet del Clayton Christensen Institute. San Francisco, Estados Unidos. http://www.christenseninstitute.org/ wp-content/uploads/2013/05/Is-K-12-Blended-Learning-Disruptive.pdf

Crouch, C. y Mazur, E. (2001). Peer instruction: Ten years of experience and results. American Journal of Physics, 69(9), 970-977. Recuperado de http://aapt.scitation.org/doi/citedby/10.1119/1.1374249

D’Amore, B. y Fandiño, M. (2015). Propuestas metodológicas que constituyeron ilusiones en el proceso de enseñanza de la matemática. Educación Matemática, 27(3), 7-43. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=40544202001

Davies, R., Dean, D. y Ball, N. (2013). Flipping the classroom and instructional technology integration in a college-level information systems spreadsheet course. Educational Technology Research and Development, 61(4), 563-580.

Dolores, C. (1998). Algunas ideas que acerca de la derivada se forman los estudiantes del bachillerato en sus cursos de cálculo diferencial. En F. Hitt (ed.), Investigaciones en matemáticas educativas II, (pp. 257-272). México: Grupo Editorial Iberoamérica.

Fiorentini, D. y Lorenzato, S. (2010). Investigación en educación matemática: recorridos históricos y metodológicos (Trad. A. Jiménez). Campinas: Autores Associados.

Font, V. (2000a). Procediments per obtenir expressions simbóliques a partir de gráfiques. Aplicacions a les derivades. (Tesis doctoral). Universitat de Barcelona, España.

Font, V. (2000b). Representaciones ostensivas que pueden ser activadas en el cálculo de f’ (x). El caso de la función seno. Uno: Revista de Didáctica de las Matemáticas (25), 21-40.

Font, V. (2005). Una aproximación ontosemiótica a la didáctica de la derivada. En A. Maz, B. Gómez y M. Torralbo (eds.), Investigación en educación matemática. Noveno Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática  (pp. 109-128). Córdoba, Universidad de Córdoba.

Font, V. (2009). Formas de argumentación en el cálculo de la función derivada de la función f(x)=x2 sin usar la definición por límites. Unión: Revista Iberoamericana de Educación Matemática, (18), 15-28.

Font, V. y Rubio, N. V. (2017). Procesos matemáticos en el enfoque ontosemiótico. En J. M. Contreras, P. Arteaga, G. R. Cañadas, M. M. Gea, B. Giacomone y M. M. López-Martín (eds.), Actas del Segundo Congreso International Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Recuperado de https://www.researchgate.net/publication/314195166_Procesos_matematicos_en_el_enfoque_ontosemiotico

Glasersfeld, E. (1990). An exposition of constructivism: Why some like it radical. En R. Davis, C. Maher, y N. Noddings (eds.), Constructivist views on the teaching and learning of mathematics (pp. 19-29). Reston: National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).

Glasersfeld, E. (1991). Constructivism in education. En A. Lewy (ed.), The international encyclopedia of curriculum. Oxford: Pergamon Press.

Glasersfeld, E. (2007). Key works in radical constructivism. Rotterdam: Sense Publishers.

Godino, J. y Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques, 14(3), 325-355.

Godino, J., Batanero, C. y Font, V. (2007). The ontosemiotic approach to research in mathematics education. ZDM: The International Journal on Mathematics Education, 39(1-2), 127-135.

Guertin, L., Zappe, S. y Kim, H. (2007). Just-intime teaching exercises to engage students in an introductory-level dinosaur course. Journal of Science Education and Technology, 16(6), 507-514.

Kolb, D. y Yeganeh, B. (2009). Mindfulness and experiential learning. od Practitioner, 41(3), 13-18.

Lage, M., Platt, G. y Treglia, M. (2000). Inverting the classroom: A gateway to creating an inclusive learning environment. The Journal of Economic Education, 31(1), 30-43.

Lüdke, M. y André, M. (1986). Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo: Editora Pedagógica e Universitária.

Mazur, E. (1997). Peer instruction. A user’s manual. New Jersey: Prentice Hall, Inc.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston: Autor.

Novak, G, Patterson, E., Gavrin, A. y Christian, W. (1999). Just-in-time teaching: Blending active learning with web technology. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall.

Salazar, C., Díaz, H. y Bautista, M. (2009). Descripción de niveles de comprensión del concepto derivada. Tecné, Episteme y Didaxis, TED, (26), 62-82. Recuperado de http://www.pedagogica.edu.co/admin/UserFiles/12(1).pdf

Sánchez-Matamoros, G. (2004). Análisis de la comprensión en los alumnos de bachillerato y primer año de la universidad sobre la noción matemática de derivada (desarrollo del concepto). (Tesis de doctorado) Universidad de Sevilla, Sevilla. Recuperada de https://dialnet.unirioja.es/servlet/tesis?codigo=59750.

Staker, H. y Horn, M. (2012). Classifying K-12 blended learning. Clayton Christensen Institute. San Francisco, Estados Unidos. Recuperado de https://www.christenseninstitute.org/wp-content/uploads/2013/04/Classifying-K-12-blended-learning.pdf

Talbert, R. (2012). Inverted classroom. Colleagues, 9(1), 1-2. Recuperado de http://scholarworks.gvsu.edu/colleagues/vol9/iss1/7

Talbert, R. (2014). Inverting the linear algebra classroom. Primus: Problems, Resources, and Issues in Mathematics Undergraduate Studies, 24(5), 361-374. Recuperado de http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/10511970.2014.883457

Tall, D. (1981). Comments on the difficulty and validity of various approaches to the calculus. For the Learning of Mathematics, 2(2), 16-21. Recuperado de https://www.jstor.org/stable/40247733?seq=1#page_scan_tab_contents

Tall, D. (1985a). Understanding the calculus. Mathematics Teaching, 110, 49-53. Recuperado de http://wrap.warwick.ac.uk/495/

Tall, D. (1985b). Tangents and the Leibniz notation. Mathematics Teaching, 112, 48-52. Recuperado de http://homepages.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot1985d-tgtleibniz-mt.pdf

Tall, D. (1990a). Inconsistencies in the learning of calculus and analysis. Focus on Learning Problems in Mathematics, 12(3), 49-63. Recuperado de http://homepages.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot1990b-inconsist-focus.pdf

Tall, D. (1990b). A versatile approach to calculus and numerical methods. Teaching Mathematics and its Applications, 9(3), 124-131.

Tall, D. (2009). Dynamic mathematics and the blending of knowledge structures in the calculus. ZDM: The International Journal on Mathematics Education, 41(4), 481-492.

Tall, D. y Katz, M. (2014). A cognitive analysis of cauchy’s conceptions of function, continuity, limit, and infinitesimal, with implications for teaching the calculus. Educational Studies in Mathematics, 86(1), 97-124.

Tucker, B. (2012). The flipped classroom. Education Next, 12(1), 82-83.