PANORAMA DE LA INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN ESTADÍSTICA DESDE TESIS DOCTORALES 2000-2014

Tesis por año y por país de la institución educativa

Como se observa en la gráfica 1, hay tesis originadas en 17 países de todos los continentes. De África se reporta solo un trabajo, lo cual puede obedecer a la dificultad para acceder a trabajos en idiomas diferentes al español, inglés, portugués y francés, así como a la poca divulgación de los mismos por parte de sus comunidades académicas.

Gráfica 1: Cantidad de tesis por país de la institución

Cerca de la mitad de las tesis de la muestra proceden de instituciones de Estados Unidos, y un número también amplio proviene de España, países que en especial han contribuido a la consideración de la educación estadística como campo de estudio y han generado sustancial teorización al respecto. Es de anotar que el siguiente país con más trabajos doctorales es Brasil, el cual además es el primero entre los países de América del Sur y América Central.

En la gráfica 2 se aprecia que los años de mayor producción de tesis son el 2001, 2007 y 2011. Respecto a los años 2013 y 2014, se puede suponer que existen más trabajos doctorales culminados en esos años, a los cuales por razones de tiempo no se tuvo acceso para hacerlos públicos e inscribirlos en repositorios de dominio general, cuando se constituyó la muestra de estudio.

Gráfica 2: Cantidad de tesis por año

Marcos metodológicos de las investigaciones

En la investigación educativa el trabajo en la mayoría de las tesis es de naturaleza cualitativa, combinado con análisis cuantitativo. El énfasis en las metodologías de investigación depende del tipo de indagación y los intereses de cada tesis; por ejemplo, el uso de métodos cuantitativos es notorio cuando se estudian actitudes de los individuos, usando escalamiento multidimensional y análisis factorial, como en Hassad (2007). En general los estudios emplean muestras pequeñas y sin asignación aleatoria, tal y como es frecuente en la investigación cualitativa.

El uso de la metodología de experimentos de diseño para integrar metas de instrucción del profesor y planeación del aprendizaje, con la trayectoria de pensamiento y aprendizaje del estudiante, es bastante extendido y resulta provechoso como se percibe en las tesis de Zieffler (2006), Meletiou (2000), Madden (2008) y Reaburn (2011). En los experimentos de diseño, los investigadores proponen condiciones para desarrollar teorías o hipótesis sobre lo que el estudiante puede aprender, mientras abren la posibilidad de que estas sean refutadas, al modificar condiciones, procedimientos e instrucción en el aula. En el trabajo de Reaburn (2011), el generar hipótesis lleva a que la investigación basada en esta metodología conciba explicaciones causales y por consiguiente resulte en posible conocimiento científico. Los trabajos doctorales que se adhieren a esta metodología, como el de Meletiou (2000), reportan el uso de experimentos de enseñanza guiados por una conjetura, que se desarrollan en tres grandes etapas: preparación del experimento, experimentación y análisis retrospectivo.

Otras investigaciones hacen uso de la investigación-acción, cuyo propósito es estudiar y generar conocimiento sobre la práctica, mientras los practicantes investigan en su propio ambiente. En el trabajo doctoral de Slauson (2008) la investigación se da en un proceso cíclico donde el profesor-investigador planea y ejecuta, y a medida que recolecta y analiza información, ajusta los métodos. Reaburn (2011) enmarca experimentos de enseñanza e investigación-acción, ya que presenta ciclos donde la intervención es sometida a prueba bajo las hipótesis de aprendizaje, para generar conocimiento y hacer mejoras; no obstante, no se considera un proceso colaborativo pues el investigador era el mismo docente.

Distintas tesis emplean el estudio de casos, por ejemplo las de Bifi (2014) y Ben-Zvi (2001), que refieren a profesores en ejercicio en el ámbito de la práctica en aula, para quienes se observan los conocimientos movilizados en su quehacer docente. Hay sin embargo, algunas tesis que se centran en observar casos de estudiantes y sus procesos de aprendizaje.

En ambas situaciones es común el empleo de entrevistas clínicas con los individuos que son objeto de estudio.

Enfoques teóricos que enmarcan las investigaciones

La gráfica 3 devela cantidad de tesis que acogen el enfoque teórico de alfabetización, razonamiento y pensamiento estadístico, o sus variaciones, el cual supera con creces la cantidad de disertaciones que atienden los demás enfoques. Vale la pena resaltar la diversidad de aproximaciones teóricas reportadas, que sin embargo no cubren todas las consideradas como subcategorías. En la gráfica 4 se observa que dicho enfoque es más utilizado en las tesis originadas en de Estados Unidos, resultado que no sorprende dado que esta aproximación fue concebida principalmente por investigadores de ese país y la mayor parte de las tesis de la muestra han sido desarrolladas allí. Se requiere precisar que solo en algunos trabajos doctorales se alude a estos tres constructos cognitivos de manera conjunta, como lo plantean DelMas (2002), Gal (2002), Garfield (2002), y Pfannkuch y Wild (2004). No obstante, los trabajos restantes que se han ubicado en este enfoque se refieren por lo menos a uno de los constructos bajo las ideas de tales autores. Así, el principal objetivo de las tesis que siguen este enfoque es la promoción de la alfabetización o razonamiento estadístico, según las tesis de Castellanos (2011) y Zieffler (2006), mientras que las de Rouan (2001) y Noll (2007) suman la evaluación e identificación de errores, dificultades y concepciones inadecuadas.

Gráfica 3: Cantidad de tesis por enfoque

Gráfica 4: Enfoque por país de la institución

No se logra identificar trabajo alguno que se centre en el desarrollo del pensamiento estadístico tal como lo definen los autores mencionados, quizás debido a que este se identifica con procesos estadísticos especializados, propios de tareas de los profesionales de la estadística más que de la educación estadística que se imparte a docentes, estudiantes de colegio y estudiantes de universidad no matemáticos, y que por lo tanto son procesos que no son núcleo de la problemática educativa.

Según los datos recolectados, la esfera de influencia del enfoque de alfabetización, razonamiento y pensamiento estadístico, fuera de Estados Unidos, la componen Australia, Nueva Zelandia, Canadá y Brasil; pero también es posible también hallar tesis en las que a dicho enfoque se le agregan o mezclan ingredientes de otros enfoques teóricos, por ejemplo aspectos del constructivismo (Noll, 2007), del PPDAC y de la Gaise (Slauson, 2008).

El manejo de taxonomías como perspectiva teórica que soporta el desarrollo de pruebas diagnósticas, evaluaciones e incluso diseños de instrucción es el siguiente enfoque más contemplado en las disertaciones examinadas, y también es Estados Unidos el país donde predomina su manejo. En los trabajos de Porter (2001), Zieffler (2006) y Reaburn (2011), el empleo de este enfoque se combina con la perspectiva de alfabetización, razonamiento y pensamiento estadístico, por ejemplo, para desarrollar y medir el razonamiento. Cabe resaltar que, aunque estos dos enfoques se han considerado por separado, están estrechamente ligados. Como señala Baglin (2013), detrás de la aproximación de alfabetización, razonamiento y pensamiento estadístico hay necesariamente una taxonomía. También es de anotar que varias de las tesis que se enmarcan en el enfoque de taxonomías, como la de Hassad (2007), tienen como foco la evaluación de actitudes o creencias hacia la estadística; y trabajos como el de Baker (2009) incluyen otro tipo de indicadores de éxito, relativos al desempeño en el uso de la tecnología. En la de Porter (2001), además de los asuntos de la taxonomía, se pone en juego la práctica reflexiva, donde en el quehacer del docente se sugiere pensar sobre temas que motivan el desarrollo profesoral, asociados a la conciencia del profesor (v.g., pensar en el aprendizaje de cómo aprender estadística). En las tesis se destaca la utilización de la taxonomía SOLO y otras taxonomías como FATS, CAOS, SRA y la escala de medición Artist.

Puede decirse que la práctica reflexiva como enfoque teórico ha tenido relativa importancia en Estados Unidos, España y Brasil, al evidenciarse que es el marco de varias tesis escritas allí. El EOS domina los trabajos desarrollados en España, como es natural, dado que surgió de formulaciones académicas de grupos de investigadores de este país.

La perspectiva denominada procesos cognitivos, que recoge acercamientos cognitivos de los objetos de estudio, tiene preferencia en tesis originarias de Australia. La tesis de Ben-Zvi (2001) integra características del crecimiento cognitivo y del constructivismo con la aproximación sociocultural del aprendizaje; la de Baker (2009), agrega a estas perspectivas el empleo de taxonomías, mientras que el trabajo de Rouan (2001) armoniza variedad de posiciones teóricas como la evolución histórica y la génesis de los conceptos estadísticos básicos, con el desarrollo epistemológico del conocimiento y la heurística estadística.

Sujetos centro de las investigaciones

Se develan tres grupos poblacionales en los que se concentran las tesis en el ámbito de la educación estadística. La gráfica 5 devela la mayor cantidad de tesis que centran su atención en estudiantes de diversas carreras universitarias, las cuales contemplan espacios académicos relacionados con la estadística y la probabilidad, para así caracterizar, desarrollar o evaluar su conocimiento, sus concepciones y sus actitudes, en relación con el campo de la estocástica.

Gráfica 5: Cantidad de tesis por propósito

Se observa que en segundo y tercer lugar, respecto a la población de interés para las investigaciones, se encuentra la formación de estudiantes de colegio y formación continuada de profesores en ejercicio, respectivamente. Así mismo, se aprecia que la cantidad de tesis centradas en la formación inicial de profesores se distancia del número de trabajos doctorales que atienden a la formación continuada de docentes en ejercicio, que en la muestra corresponden al 7,7 % y el 25 % respectivamente.

Es de resaltar que las tesis no se enfocan en asuntos afines con la revisión de textos, ni en la formación de investigadores. Se sabe que respecto de este último existe controversia acerca del conocimiento que se debe desarrollar, y si difiere del conocimiento del docente de estadística, así como cuál es la formación que desarrolla competencias investigativas. Ambos asuntos dejan abiertas las posibilidades para la investigación.

En la gráfica 6 se observa que el uso de los recursos tecnológicos ha ido saliendo del escenario de las tesis, pero que aún no se ha incursionado en el uso de estas herramientas para el estudio de temáticas tales como la combinatoria, la covariación y la variación entre muestras. Este hallazgo abre perspectivas investigativas, sin que se demerite seguir profundizando en temáticas ya abordadas (gráfica 7).

Gráfica 6: Cantidad de tesis que incorporan recursos tecnológicos

Gráfica 7: Tesis que incorporan recursos tecnológicos vs. Tema

Resultados de tesis como las de Ben-Zvi (2001), Slauson (2008), Baker (2009) y Reaburn (2011), que trabajan con estudiantes de colegio y de cursos iniciales en la universidad, señalan que, a pesar de que estos pasan por cursos introductorios de estadística, carecen de habilidad para razonar estadísticamente o no están habituados con el razonamiento hipotético y probabilístico que requiere la estadística inferencial. Por esta razón, propone la formulación de investigaciones que a través de un amplio acompañamiento (varios periodos de formación) a unos mismos sujetos, propicien y evidencien cambios cognitivos o actitudinales respecto a la estocástica, y además, se estudien posibles aportes de la tecnología.

Las tesis desarrolladas con docentes como población de estudio concentran la mayor parte de sus esfuerzos en identificar cómo las actitudes y el conocimiento de contenido de los docentes, impactan de forma directa y explícita la calidad de la enseñanza y el aprendizaje de la estadística. Tal y como se puede evidenciar en Rouan (2001), Hassad (2007), Madden (2008) y Bifi (2014), no hay duda de que la formación del profesor es un elemento decisivo para una enseñanza de calidad, lo que implica ahondar a través de investigaciones con los docentes en formación y en ejercicio sobre su conocimiento de contenido para desarrollar una nueva visión de la estadística Rouan (2001). Este autor también sugiere propiciar espacios para sensibilizar a los profesores frente a las aplicaciones de la estadística en las diferentes áreas del conocimiento.

En general, tal y como lo afirma Noll (2007) "la escasez de investigaciones sobre los instructores [docentes, tutores, etc.], sugiere que es un área abierta para investigar y que tiene necesidad de fundamentación" (p. 58).

Temas de estudio en las investigaciones

La mirada panorámica que se presenta del tema da cuenta de tendencias relativas tanto a temas generales como a subtemas específicos de los que se ocupan las tesis.

La gráfica 8 revela que el tema objeto de estudio de la mayoría de las tesis es la estadística descriptiva (unión de las subcategorías representación de datos, estadística y análisis de datos). La prevalencia de estos temas puede obedecer a recomendaciones de políticas educativas que, como en el caso colombiano, han propiciado la inclusión de la enseñanza de la estadística en la escuela desde las décadas de los setenta u ochenta. La tesis de Ben-Zvi (2001) ejemplifica una manera de abordar temas de la estadística descriptiva, que sugiere implementar la perspectiva del análisis exploratorio de datos (AED) para describir muestras de datos donde se facilitan alternativas de análisis y representaciones gráficas. Quizás desde el AED la consigna puede ser ver los contenidos de la descripción estadística de manera integrada, empeñándose en no subdividir el tratamiento primero en la centralidad y luego en la dispersión, como es usual.

Gráfica 8: Cantidad de tesis por tema

En la gráfica 9 se observa que, con excepción de España, la mayoría de tesis se ocupan de la estadística descriptiva, mientras que el segundo tema de estudio es la probabilidad. La variabilidad predomina en las tesis de Estados Unidos, cuya importancia se destaca a partir de trabajos como los de Pfannkuch y Wild (2004) y motiva tesis como la de Meletiou (2000). A pesar del liderazgo en educación estadística que ha tenido España, la cobertura temática de sus tesis no abarca la variabilidad, mientras Brasil tiene al menos una tesis que la considera.

Gráfica 9: Cantidad de tesis por tema y país

Las frecuencias presentadas en la gráfica 10 apoyan afirmaciones como la de que históricamente se ha prestado más atención al estudio o la conceptualización de las medidas de localización y centralidad que a las de dispersión. También resaltan que la correlación/asociación ocupa el último lugar en el interés investigativo.

Gráfica 10: Cantidad de tesis por subtema de estadística descriptiva

De acuerdo con la gráfica 11, los sub-temas de probabilidad más trabajados son: noción de aleatoriedad, conceptualización de experimento aleatorio, nociones de independencia y condicionalidad, y distribuciones de probabilidad. Sorprende que subtemas cuya conceptualización es el resultado de procesos de cambio aún en polémica (como es el caso de variable aleatoria y teorema de Bayes), solo se estudien en una tesis cada uno.

Gráfica 11: Cantidad de tesis por subtemas de probabilidad

Por otra parte, un subtema que ha cobrado creciente importancia es el de la variabilidad. Algunas de las tesis revisadas (Meletiou, 2000; Porter, 2001; Slauson, 2008 y Zieffler, 2006) ponen de manifiesto este interés al considerar la omnipresencia de la variación así como la necesidad de explicarla y cuantificarla. Asimismo, en ellas se identifica un interés por el tema de la variabilidad a través del desarrollo del razonamiento estadístico y covariacional, que lleva implícito la variación en sentido univariado y bivariado. En las tesis también se encuentran alusiones a la covariación, que puede relacionarse con análisis bivariados de datos en contextos en donde se aborda la generación y evaluación de modelos de regresión. Slauson (2008) en su tesis precisa la importancia de la variabilidad al citar a Watson y Kelly (2002): "la variación es el corazón de toda la investigación; si no hay variación en un conjunto de datos, no hay necesidad de la estadística".

Enseñanza y aprendizaje de la estocástica

A continuación se reportan algunos asuntos abordados en las tesis, para la enseñanza y el aprendizaje de la estocástica en diferentes poblaciones.

Según Hassad (2007) es usual que la falta de comprensión de los conceptos se atribuya a estrategias pasivas de enseñanza-aprendizaje. La enseñanza de la estadística introductoria en los trabajos de Meletiou (2000), Ben-Zvi (2001), Hassad (2007) y Slauson (2008) se propone a partir de clases activas modeladas como laboratorios, donde se descubre el conocimiento desde actividades de aprendizaje activo, tales como proyectos, discusiones en grupo, recopilación de datos reales, uso de computadores para el análisis de datos, crítica de artículos de investigación, presentaciones orales, entre otras, con intención de suscitar alfabetización estadística, haciendo hincapié en los conceptos y sus aplicaciones, en lugar de enseñar métodos, cálculos, procedimientos y fórmulas de manera aislada. Para comprender los principios que subyacen a la inferencia estadística, las tesis de Noll (2007) y Reaburn (2011) sugieren estrategias afines, como las simulaciones en computador, el muestreo, las representaciones alternativas de las pruebas de hipótesis, la escritura de explicaciones del propio razonamiento, y las reflexiones y discusiones en aula. Ben-Zvi (2001) recomienda plantear proyectos de investigación que reorganicen y den sentido a las tareas que se proponen.

La tesis de Noll (2007) recomienda no abordar la estadística desprovista de contexto y centrada en teoremas, pruebas o procedimientos, sino enseñarla en contexto y enfocar los cursos de estadística a la producción y el análisis de datos más que en abstraer teoremas y pruebas. Al respecto, Chance (2002) señala la importancia que se debe dar al contexto a partir del cual surgen los datos y para el que se aplicarán los hallazgos. De manera similar, la tesis de Meletiou (2000), sugiere modelar investigaciones estadísticas reales.

Varias tesis dejan ver que la secuencia de los temas dentro de la enseñanza de la estocástica necesita ser repensada, ya que la conexión entre los objetos de estudio influye significativamente en el desarrollo del razonamiento. Por ejemplo, se sugiere no subdividir el tratamiento de la estadística descriptiva, primero en la centralidad y luego en la dispersión, sino abordarla de manera integrada y holística, prestando más atención al poder de la descripción gráfica. Ben-Zvi (2001) y Rouan (2001) insinúan que la lectura e interpretación de datos a partir de gráficas estadísticas sirve como instrumento primario de razonamiento estadístico. Slauson (2008) señala que de manera sincrónica los estudiantes pueden usar su conocimiento a priori para predecir, y luego recolectar y hacer análisis exploratorio de datos para probar sus predicciones evaluadas a la luz de los resultados. Este proceso, señalan Hassad (2007) y Zieffler (2006), a partir de la formulación de preguntas adecuadas, da sentido a la estadística de nivel introductorio como herramienta de investigación. Las tesis de Meletiou (2000) y Noll (2007) muestran cómo el trabajo de los estudiantes desde sus comprensiones y nociones intuitivas ayuda a desarrollar nuevos y ricos conceptos con base en los que ya poseen.

El manejo de gráficas ayuda a superar la dificultad reconocida alrededor del error estándar, el cual concierne a ideas que no se utilizan en el mundo cotidiano. En la tesis de Meletiou (2000), se recomienda que para que los estudiantes entiendan este concepto, primero deben comprender qué es un histograma y así notar cómo la desviación estándar se relaciona con una distribución, para luego darse cuenta de que se tiene una transformación de las observaciones individuales a una función de un conjunto de observaciones. En el mismo trabajo se resalta el determinismo estadístico oculto en las aproximaciones tradicionales a la instrucción estadística y el abandono de la variabilidad como razones de las dificultades de los estudiantes para comprender conceptos estadísticos.

Más precisamente las tesis de Meletiou (2000) y Hassad (2007) apuntan a que la clave para lograr la alfabetización y el razonamiento estadístico es que se reconozca y aprecie la omnipresencia de la variabilidad, y se entienda cómo es dicha variación, cómo se cuantifica y explica. Meletiou y Porter (2001) destacan que uno de los principales objetivos de la enseñanza debe ser abordar la variabilidad y así organizar las propuestas curriculares en términos de explicar este importante constructo. Además, Meletiou alerta sobre no recargar la instrucción y la evaluación de los estudiantes en el cálculo algorítmico o en el tratamiento de la centralidad, descuidando el desarrollo de interpretaciones ligadas a concepciones sobre la variabilidad.

También en Meletiou (2000) se advierte que la noción de distribución muestral es quizás el concepto más difícil de tratar en cursos introductorios de estadística. La conceptua-lización de distribución se vincula en la tesis de Slauson (2008) al razonamiento sobre la variación de los datos que la componen, y en la de Meletiou (2000) a la comprensión de las distribuciones de muestreo y a la variación entre tres conjuntos fundamentalmente diferentes de datos pero de similar apariencia: la población, la muestra, y el conjunto de valores de la estadística. Asimismo, Slauson (2008) enlaza la comprensión del error estándar con la de las conexiones entre distribuciones de datos y medidas de variabilidad, y entre conceptos de probabilidad y variabilidad.

Por otra parte, percibir la variación dependiente y simultánea entre datos, es decir, la covariación, da sentido al trabajo con datos bivariados, pero es usual que a este asunto no se le preste atención a pesar de que el razonamiento covariacional se ha establecido como una meta esencial en los cursos introductorios de estadística y se ha recomendado empezar a desarrollarlo aun antes de la universidad, tal y como propone abordarlo en el nivel escolar elemental el National Council of Teachers of Mathematics (2000). Las tesis de Condor (2001), Cañadas (2012), Baloglu (2001) y Zieffler (2006) se enfocan en el tema de datos bivariados y sugieren tratarlo después del estudio de distribuciones univariadas, pero antes de distribuciones de muestreo, probabilidad e inferencia.

La incorporación y los aportes de la tecnología a los procesos de enseñanza y aprendizaje son reconocidos en las tesis, de manera particular en el trabajo con variabilidad. En el trabajo de Porter (2001) el uso de este recurso posibilita proponer diversidad de actividades para abordar diferentes subtemas asociados a la conceptualización de variabilidad y su medición.