Recurso educativo digital adaptativo “El rescate del reino”: una experiencia didáctica adaptativa para el aprendizaje matemático

La adaptatividad y los estilos de aprendizaje

Si bien el proceso de aprendizaje de todos los seres humanos comparte un origen neurológico común, en la actualidad diversas vertientes teóricas asumen que la forma específica en que cada individuo adquiere conocimiento puede variar mucho entre un sujeto y otro (James y Gardner, 1995); es decir, se considera que aunque todos los humanos comparten el mismo esquema neurobiológico y neurológico común, los patrones y rutas mentales que se usan para adquirir y procesar la información durante el proceso de aprendizaje pueden ser diferentes entre diversos individuos.

Este concepto, de la diversidad de esquemas de aprendizaje ha dado lugar, a su vez, al planteamiento de la existencia de los llamados estilos de aprendizaje, que no son otra cosa que los posibles patrones diversos con base en los cuales diferentes individuos realizan el proceso de adquisición e incorporación de conocimiento. Esta idea ha ejercido gran impacto en la pedagogía y la educación modernas, ya que, si se quiere optimizar el aprendizaje de un grupo de individuos, tales diferencias innatas deberían ser tomadas en cuenta de forma indispensable (Pashler et ál., 2008). Parece ser esta una variable no tenida en cuenta en la enseñanza y, posiblemente, la causa central de las dificultades de aprendizaje en las diversas áreas de estudio.

El modelo Kolb

Es uno de los primeros modelos desarrollados (Kolb, 1984); basó inicialmente su trabajo en la teoría de la educación experimental, que buscaba reforzar los procesos de aprendizaje mediante la experimentación directa, y planteó la existencia de cuatro descriptores que definían los patrones de aprendizaje individuales. Los dos primeros, experiencia concreta y conceptualización abstracta, hacen referencia a la forma en que el sujeto adquiere experiencia, mientras que los otros dos, observación reflexiva y experimentación activa, señalan las formas en que dicha experiencia es transformada por el sujeto.

Si bien Kolb (1984) consideraba que los cuatro descriptores debían ser parte del proceso de aprendizaje, siendo usados en dependencia de la situación, terminó por determinar que cada individuo era proclive a usar una combinación propia entre un elemento del primer grupo y uno del segundo. Con base en estas combinaciones planteó, entonces, la existencia de cuatro grandes grupos de individuos, debido a su forma de aprendizaje, a saber: a) el acomodador, que aprende mediante la combinación de experiencia concreta más experimentación activa; b) el convergente, que utiliza la conceptualización abstracta sumada a la experimentación activa para establecer hipótesis previas, gusta de la resolución de problemas y es poco dado a trabajar en equipo; c) el divergente, que accede al conocimiento mediante la suma de experiencia concreta más observación reflexiva, y d) el asimilador, que recurre a la combinación de conceptualización abstracta y observación reflexiva. Por su carácter interno y reflexivo suele preferir el trabajo en solitario.

A continuación, se presentan algunas imágenes del modelo Kolb (1984), articulado al recurso educativo digital adaptativo "El rescate del reino", donde se evidencian aspectos como el manejo de perfiles determinan el desarrollo de cada historia: inicio, nudo y desenlace determinando habilidades y destrezas propias de cada individuo, así como la evaluación final la cual se conforma por un calificativo simbólico como finalización del proceso.

Figura 2: El modelo Kolb (1984), articulado al recurso educativo digital adaptativo "El rescate del reino".

Fuente: elaboración propia.

Características instruccionales y pedagógicas del recurso educativo digital (RED): descripción de "El rescate del reino"

Para la creación del "El rescate del reino" se requiere un adecuado diseño instruccional y pedagógico que garantice la mejor utilización, pertinencia, oportunidad y aprovechamiento del recurso. Actualmente, hay variadas y diversas propuestas de diseños instruccionales, mas para la creación y uso de "El rescate del reino" se tomó el modelo Assure, que orienta adecuadamente el proceso de planeación y utilización de recursos digitales educativos y cursos virtuales. Como lo describe Belloch (2012), este modelo consta de seis procedimientos: a) el diagnóstico de los estudiantes: características, intereses, antecedentes, aspectos sociales, económicos, culturales y estilos de aprendizaje, entre otros; b) el establecimiento de los objetivos de aprendizaje: preparación de la lección para asegurar y garantizar el aprendizaje, al haber ya reconocido las particularidades de los estudiantes, el cual hace arte del primer procedimiento que hacen los estudiantes; c) generación de la selección de estrategias, medios, tecnologías y materiales: el investigador-realizador elige los elementos que tendrá el recurso, así como las introducciones, textos, animaciones y estrategias para garantizar que el material digital y su utilización propicien el aprendizaje esperado en los estudiantes; d) la utilización de los medios y materiales: una vez seleccionados los elementos del recurso y las estrategias, estos deben incorporarse de tal manera que se estructuren en forma óptima para el cumplimiento de los objetivos, que se conecta con e) la participación de los estudiantes: estos analizan y sintetizan la información del ambiente virtual. Como el tutor lo conoce -datos del procedimiento a) de esta secuencia-, se ha dispuesto todo para que él se involucre participativa y activamente en todos los procesos diseñados para lograr su aprendizaje; y f) la evaluación y revisión de la implementación y resultados del aprendizaje: el tutor evalúa el logro de los objetivos de aprendizaje, el proceso de instrucción y el impacto del uso de la tecnología en los procesos instruccionales.

Es un storytelling que sumerge al usuario en un entorno medieval fantástico donde un país es amenazado por el resurgir de unos caballeros negros que en el pasado estuvieron a punto de destruirlo. Como la magia que los mantenía cautivos se está agotando, es el usuario del recurso quien debe encargarse de recargar el sortilegio y salvar el reino que solo se logrará a través de superar pruebas asociadas a la ejercitación del cálculo de permutaciones sin repetición. El sumo sacerdote del reino es quien orienta al usuario durante toda la travesía. Al principio, le propone dos test para conocerlo mejor (test de diagnóstico sobre presaberes para el aprendizaje de las permutaciones sin repetición y test de Kolb (1984) para determinar su estilo de aprendizaje). De los resultados de estos dos test depende la ruta que tomaría el usuario. Una de ellas lo llevará a un programa de refuerzo para adquirir los presaberes faltantes. La segunda le asignará un personaje asociado al estilo de aprendizaje basado en las clasificaciones hechas por Kolb (1984), y que clasifica los estilos de aprendizaje.

Es de anotar que tales personajes se clasifican en el convergente, quien es un paladín del reino y se encarga de salvar al ejército de los caballeros negros. Otro personaje que forma parte del recurso es el divergente, cuyo papel es ser el mago del reino y sus habilidades lo llevarán a salvar al ejército de los caballeros negros. Respecto al asimilador, es el defensor, un personaje buscador de la verdad y de la ciencia. Con sus conocimientos y sabiduría salvará al ejército de los caballeros negros, siendo este personaje conocido como el alquimista del reino. Finalmente está el adaptador, un hábil personaje que es capaz de aplicar los conocimientos que el usuario posee y, a partir de ellos, descubre la verdad en el mundo, la vida y en los acontecimientos; así podrá ser el explorador del reino. Con su audacia y su forma práctica de ver la vida, salvará al reino del ejército de caballeros negros.

Una vez se han nivelado los saberes previos requeridos y se ha asignado el personaje, comienza la aventura del recurso, donde se desarrolla la historia de la magia y los caballeros negros simultáneamente a la enseñanza de las permutaciones sin repetición en forma adaptativa. Las elecciones y respuestas que el estudiante va dando en el transcurso de la historia pueden variar su camino, el tiempo de uso del recurso y la revisión de lecciones adicionales necesarias para llegar al final y cumplir su misión.

En cuanto a la información técnica de "El rescate del reino", esta fue desarrollada en el lenguaje de programación Visual Basic 6.0, su instalador fue creado con Visual Estudio 6.0, las imágenes y animaciones se realizadas con Corel Draw y Acrobat Player y es compatible con Windows XP 7 y 10. Su prueba piloto se realizó en un contexto alterno de educación básica y media, cuya característica poblacional era similar a la muestra seleccionada para la implementación. La figura 3 resume las etapas y principales aspectos detectados en la implementación.

Figura 3: Etapas de la implementación de “El rescate del reino”.

Fuente: elaboración propia.

Fase interés técnico-Diagnóstico-Categoría: conocimiento-Subcategoría: microproblema: permutaciones sin repetición

En esta fase se identificaron los conocimientos que tenían los estudiantes con respecto a los presaberes necesarios para el estudio de las permutaciones sin repetición y se establecieron los estilos de aprendizaje presentes, de acuerdo con la propuesta teórica de David Kolb (1984).

• Noción del uso del símbolo factorial (!). El 100 % de los estudiantes manifestó desconocimiento del significado y uso del símbolo factorial. La mitad de los participantes asumió que en los ejercicios propuestos el signo de exclamación tenía una utilización similar a la que se le da en el lenguaje español; es decir, la de resaltar una idea. La otra mitad de los estudiantes simplemente ignoró el símbolo.

• Representación de un conjunto por extensión. El 70 % de los estudiantes demostró saber expresar un conjunto por extensión haciendo uso de la notación matemática usual (llaves y elementos separados por comas); un 10 % utilizó la notación correcta, pero evidenció una interpretación inadecuada de las expresiones "mayor que" y "menor que" para enunciar intervalos de números naturales. Otro 10 % representó el conjunto mediante diagrama de Venn, desconociendo la notación propuesta en el ejercicio, y el 10 % restante entendió los números naturales como números impares y excluyó por completo a los números pares presentes en el intervalo.

• Noción del uso e interpretación de tablas de doble entrada. El 90 % de los estudiantes creó una tabla de doble entrada en el que se presenta la información suministrada, pero solo en la mitad de esas tablas la información cuenta con la unidad de medida "$", que elimina cualquier confusión con número de unidades. El 60 % de este grupo redactó un texto para comparar los precios dados, pero la quinta parte de él sumó todos los costos por marcas y estableció una comparación global; no, producto a producto. El 10 % restante elaboró una tabla de 8 filas por 5 columnas que no podría ser comprendida sin el texto original que dio lugar a dicha tabla.

• Construcción de diagramas de árbol. El 80 % de los estudiantes elaboró un diagrama de árbol que representaba adecuadamente los datos suministrados. Un 10 % utilizó un diagrama similar a un mapa mental y tuvo que agregar muchas referencias adicionales para que fuera de algún modo comprensible, y el 10 % restante utilizó diagramas de conjuntos contenidos en otros para representar las relaciones de parentesco.

• Valor numérico de variables en una expresión matemática. El 40 % de los estudiantes se abstuvo de resolver los ejercicios en que debían evaluar una función con unos valores dados y justificaron su abstención en que se sentían muy inseguros en el uso del lenguaje de las fórmulas (simbólico). El 50 % desarrolló los ejercicios con algunos errores de cálculo al operar números y el 10 % restante evaluó correctamente los valores de la función y resolvió a satisfacción todas las operaciones. Este factor puso en evidencia la gran dificultad que tienen los estudiantes al operar números positivos y negativos y al utilizar el lenguaje matemático simbólico.

• Noción de repetición y orden. El 80 % de los estudiantes identificó como iguales las dos alternativas de cantidades de helado, sin evidenciar ningún procedimiento que permitiera llegar a esa conclusión. En la realimentación, los estudiantes no lograron concretar ninguna técnica de conteo específica. El 20 % restante identificó correctamente la cantidad de alternativas de helado en cada ciudad, a través de multiplicaciones de opciones.

Fase interés práctico-Implementación-Categoría: acción-Subcategoría: adaptatividad-Estilos de aprendizaje

Mediante el test de Kolb (1984), el 20 % de los estudiantes fueron clasificados como asimiladores (conceptualización abstracta-observación reflexiva), el 50 % de ellos correspondieron al perfil divergente (experiencia concreta-observación reflexiva) y el 30 % fueron identificados como adaptadores o acomodadores (experiencia concreta-experimentación activa). Ninguno de los participantes fue clasificado como convergente.

El recurso educativo "El rescate del reino" presentó la prueba de presaberes sobre conocimientos previos para el aprendizaje de las permutaciones sin repetición e indicó para cada pregunta si se había contestado correctamente o no; en el segundo caso, expuso la respuesta correcta. "El rescate del reino" aplicó el test de Kolb y estableció el estilo de aprendizaje de los estudiantes. A partir de esta clasificación le asignó a cada uno una profesión dentro de la historia para todo el proceso de enseñanza del cálculo de permutaciones sin repetición. A los estudiantes divergentes se les asignó el rol de magos; a los asimiladores de alquimistas, y a los acomodadores de exploradores.

• Diagrama de árbol para el cálculo de permutaciones sin repetición. El sumo sacerdote les presentó a los estudiantes un mapa del reino y destacó allí cinco lugares: la armería, el capitolio, el templo, el mercado y la herrería. Luego, los retó a que descubrieran cuántas posibles rutas podrían trazarse para recorrer todos los sitios sin importar distancias entre ellos. "El rescate del reino" les propuso que utilizaran como estrategia la elaboración de un diagrama de árbol. Al igual que en el ejercicio de la biblioteca, "El rescate del reino" les sugirió que tuvieran en cuenta la conclusión de uno de los casos (empezar con la armería) para estimar el total de opciones de otro caso de circunstancias similares (empezar con el capitolio). Los estudiantes determinaron que las opciones eran 24 nuevamente. De esta manera, el sumo sacerdote, pregunta a pregunta, guio a los estudiantes a concluir que hay 120 rutas posibles para visitar los cinco lugares (24 X 5).

• Análisis de posibilidades: regla del producto.

  El 60 % de los estudiantes tuvo dificultad al principio para entender esta estrategia, pues "El rescate del reino" ubicó un número 6 en la primera casilla porque había igual número de dígitos disponibles para ocuparla y el subgrupo mencionado asumió que se estaba ubicando el dígito 6 en esa posición. Los aportes del 40 % restante del grupo y las realimentaciones del docente investigador ayudaron a dar claridad al respecto. Por otra parte, se presentó dificultad al entender que, al haber determinado las 6 posibilidades para la primera casilla, había 5 disponibles para la segunda, 4 para la tercera y así sucesivamente. Fue necesario registrar por escrito estas posibilidades de las primeras casillas para hacer evidente esta secuencia de posibilidades.

• Uso del símbolo factorial ! .

  En cuanto al cálculo de permutaciones con subgrupos a través de la expresión matemática, el 30 % asoció el procedimiento con lo estudiado en el punto 2 de la prueba de diagnóstico sobre presaberes. Un 50 % no hizo la asociación del método con el diagnóstico y el 20 % restante (perfil asimilador) hizo el cálculo pero simplificó valores que no correspondían. Estos últimos estudiantes tuvieron que revisar su operación una y otra vez, pues "El rescate del reino" no los dejaba avanzar hasta que ingresaran la solución correcta.

  En lo referente a la permutación circular, los estudiantes no presentaron dificultad en el uso de la expresión matemática, pero el 50 % del grupo manifestó problemas en entender por qué al verificar las opciones no se hablaría de permutaciones con repetición, ya que, en diferentes arreglos, el rey, por ejemplo, podría haber quedado en el mismo lugar. "El rescate del reino" no ofreció ninguna claridad al respecto.

• Diferenciación entre permutaciones y combinaciones.

  El recurso hizo la realimentación debida y explicó por qué el ejercicio fallido correspondía a una técnica de conteo distinta a la seleccionada. Al momento de preguntarles a los estudiantes la diferencia entre combinación y permutación, todos utilizaron como ejemplos los ejercicios propuestos y el 30 %, que corresponden al perfil de acomodadores, manifestó dificultad en entender la diferencia que existiría entre combinaciones y permutaciones con repetición.

• Adaptatividad. Estilos de aprendizaje. El proceso de la intervención les planteó a los estudiantes distintos ejercicios alrededor de la historia central de "El rescate del reino", si bien es cierto que todos tenían la misión de mantener cautivos a los caballeros negros, el abordaje y las dinámicas de cada estilo fueron diferentes:

• Divergentes (magos). Avanzaron en la historia en forma individual y grupal. Los momentos de interacción entre ellos se dieron principalmente cuando consideraron necesario verificar lo comprendido en una explicación y validar un resultado. En este perfil, los estudiantes utilizaron papel para representar cada situación que abordaron (experiencia concreta) y generaron debates frecuentes, revisión de ideas y generación de conclusiones. Al abordar las explicaciones presentadas por el recurso, optaron por la lectura individual, silenciosa y detenida. En la mitad de ellos fue notable que releían una y otra vez cada texto para cerciorarse de que habían entendido correctamente lo que el recurso les exponía (observación reflexiva).

• Asimiladores (alquimistas). Este grupo de estudiantes abordó la historia principalmente en forma individual, a través de lectura personal y silenciosa (observación reflexiva). Los estudiantes asimiladores tomaron apuntes principalmente de las fórmulas estudiadas (conceptualización abstracta) y su trabajo en grupo se limitó a la verificación de resultados, mas no se evidenció mayor discusión o debate. "El rescate del reino" les presentó a los asimiladores los contenidos centrados en lo académico, más que en las aplicaciones prácticas de los conceptos y procedimientos.

• Acomodadores (exploradores). Este grupo de estudiantes abordó toda la historia en forma grupal y dinámica (experimentación activa). De acuerdo con las instrucciones de "El rescate del reino", los acomodadores debatieron cada paso que dieron en el desarrollo de la misión de mantener cautivos a los caballeros negros, cambiaron de ubicación, preguntaron a otras personas sus opiniones frente al trabajo que estaban desarrollando y realizaron los ejercicios en papel, con fichas, a través de ensayo y error (experiencia concreta). Este grupo en particular desechó rápido los "caminos largos" para resolver las situaciones y prefirió el análisis de posibilidades antes que otra técnica.

Fase interés emancipatorio - Subcategoría: andamiaje -Mediación TIC "El rescate del reino" y sus bondades