Arquitectura de validación de diseños didácticos para la formación de profesores de matemáticas

Introducción¹

Una de las problemáticas educativas actuales es la marginación de poblaciones de la educación matemática. A pesar de la promulgación de la Declaración Mundial de los Derechos Humanos, hace 67 años, la Declaración Mundial de Educación para Todos, hace 25 años, y la Afirmación de Ammam, hace 19 años, Colombia no ha logrado una educación básica para todos los niños y niñas. "Solo el 30 % de los jóvenes hace la transición de la escuela o colegio a la educación superior" (Ministerio de Educación Nacional, 2016, p. 30). La educación matemática y la matemática con todos y para todos, además de ser un derecho, se vuelve una necesidad social. La ausencia de una formación matemática llega a comprometer la libertad de los ciudadanos, en cuanto a sus posibilidades de decisión y elección (Frenkel, 2015). Hay evidencias de relaciones entre un número alto de suspensiones en el colegio o detenciones por la policía, y un muy bajo desempeño en aritmética en poblaciones en edad escolar (Bynner y Parsons, 2005).

Los resultados de estudios sobre bajo desempeño académico y exclusión de poblaciones de la educación destacan factores que además de vincular situaciones de los estudiantes, involucran enfoques de evaluación (Biggs y Tang, 2007; Lafrancesco, 1996; Prodromou, 1995) y ambientes curriculares e institucionales (Reyes, Brackett, Rivers, White, y Salovey, 2012; Sinclaire, 2014interaction and communication, the course, the physical learning environment, and college facilities and services. In post-secondary education, student satisfaction is both an outcome of the learning process as well as a requirement for successful learning. Student satisfaction is linked to improved academic performance, continued learning (Sloan, n.d.).

Las metodologías para la evaluación de diseños de ambientes de aprendizaje que incorporan recursos digitales virtuales y no virtuales (Blondet y Nascimento, 2004; Fernández, Llinares y Valls, 2011; Munro y Kenny, 2008) privilegian los aspectos tecnológicos y virtuales, con poca o ninguna alusión a aspectos de la didáctica. León y López y Mota (2016) plantean la importancia de evaluaciones y validaciones que contemplen tanto lo tecnológico como lo pedagógico y didáctico. Se trata, como lo señala León (2016), de consolidar un sistema de evaluación de naturaleza didáctica para la evaluación de los diseños didácticos para formar profesores. Hasta el momento, los sistemas de evaluación dan prioridad al aprendizaje del estudiante (García-Oliveros y Monteho-Rozo, 2009), pero se ignora o se le da un papel secundario al diseño que organizó el ambiente de aprendizaje, y a las hipótesis que el profesor formador de profesores organizó para ese diseño.

Complementariamente, la evaluación de los diseños didácticos en la formación de profesores es afectada por lo que Gil-Chaves (2016) destaca como la dificultad de establecer la relación entre los aspectos teóricos que se trabajan durante el proceso de la formación, y los problemas propios de la práctica en instituciones escolares. Esta dificultad también la reportan otros investigadores en educación matemática (Cisternas, 2011; Flores, 1998; Ponte y Chapman, 2006; Porlan, 1993).

Este artículo presenta los avances de investigación sobre la construcción de una arquitectura de validación, que permite realizar una evaluación didáctica tanto a diseños de ambientes de aprendizaje como a los modos de sustentar y organizar esos diseños (Cobb y Gravemeijer, 2008).

Formación didáctica de profesores de matemáticas que acogen la diversidad

Ante la fuerte presencia de diversidad de poblaciones en espacios escolares y sociales, es necesario que los futuros profesores de matemáticas no sean ajenos a esa situación. La formación orientada hacia el reconocimiento, la participación y la promoción de poblaciones que históricamente han sido excluidas de la educación debe ser una realidad en los currículos de formación de profesores (Association of Mathematics Teacher Educators, 2017; León et al., 2014).

La formación didáctica articula: (1) una formación como profesional de la educación matemática que integra el reconocimiento de la diversidad de poblaciones en contextos sociales, educativos y culturales, con la función de la educación matemática en el desarrollo de las sociedades; (2) una formación pedagógica, que integra las posturas éticas, ontológicas y epistemológicas que definen las orientaciones misionales y curriculares de la educación matemática en contextos educativos, y (3) experiencias en ambientes de aprendizaje interculturales y pluritecnológicos con elementos estructurantes y estructuradores de las experiencias de aprender la práctica de enseñar las matemáticas (León et al., 2014; León, Calderón, García y Martínez, 2016).

Los diseños didácticos accesibles para la formación de profesores de matemáticas que acogen la diversidad

Acoger la diversidad en educación es crear ambientes de aprendizaje accesibles, con adaptaciones que permitan la manifestación de múltiples formas de aprender, que no marginen ni discapaciten poblaciones. La accesibilidad del contenido curricular es una característica del diseño didáctico que permite a profesores y estudiantes que poseen diferentes capacidades acceder a la información presente en el diseño, usarla y transformar situaciones de aprendizaje (León et al., 2014).

Diseño Universal para el Aprendizaje

La característica fundamental del Diseño Universal para el Aprendizaje es la de ser un marco que aborda el principal obstáculo para promover aprendices expertos en los entornos de enseñanza: los currículos inflexibles, talla-única-para-todos (Cast, 2011). Se trata de considerar el acceso a todos los aspectos del aprendizaje:

En los ambientes de aprendizaje, como colegios o universidades, la variabilidad individual es la norma y no la excepción. Cuando los currículos son diseñados para atender la media imaginaria no se tiene en cuenta la variabilidad real entre los estudiantes. Estos currículos fracasan en el intento de proporcionar a todos los estudiantes unas oportunidades justas y equitativas para aprender, ya que excluyen a aquellos con distintas capacidades, conocimientos previos y motivaciones, que no se corresponden con el criterio ilusorio de "promedio". (p. 3).

El diseño es un dispositivo para acoger diferentes condiciones de los estudiantes en el aula. Los diseños con todos plantean la satisfacción de exigencias de accesibilidad: (1) a la situación por audición, por visión, por aspectos táctiles o por aspectos perceptuales de otros órdenes; (2) al manejo de la información de la situación, bien sea por registro escrito, visual, auditivo o viso-gestual; (3) a las formas de representar y operar las relaciones y los objetos matemáticos emergentes de la información; (4) a las formas de comunicar y cooperar en el estudio de la información que propone la situación (León, Díaz y Guilombo, 2014).

El diseño didáctico para todos exige comunidades que "funcionan como comunidades de práctica, procurando activamente la consecución de una empresa, negociando sus formas de participación y desarrollando sus propias historias" (Wenger, 2001, p. 273). Las siguientes dimensiones duales son propias de los diseños didácticos accesibles, en ambientes de comunidades de práctica:

» Participación/cosificación: en las prácticas de aprendizaje se participa haciendo cosas con instrumentos adecuados a la práctica, y las cosas que se hacen modifican los tipos de participación de quienes las producen.

» Local/global: la práctica local de un estudiante, con un caso particular de un campo de conocimiento, debe relacionarse con la práctica global de todo el grupo social que indaga por un fenómeno de conocimiento propio del campo estudiado localmente. La relación dinámica local-global permite la evolución mutua.

» Negociabilidad de significados/identificación: los modos de significar y los significados de la práctica los provee la comunidad, y los participantes se identifican en ellos. Sin embargo, las personas no aprenden esos modos y significados de manera neutra, sino que los modifican y adaptan.

» Emergencia de aprendizaje/diseños flexibles: aunque la propuesta de aprendizaje se diseña, el aprendizaje es una respuesta de los aprendices frente a ese diseño. Así que, durante el aprendizaje, emergerán situaciones, y el diseño debe tener las condiciones para permitirlas (León et al., 2013).

La ciencia del diseño aplicada a la educación plantea que la calidad del aprendizaje acumulado es el efecto de las características de los estudiantes, los procesos de alineación constructivos y los ambientes de enseñanza y aprendizaje que articulan los dos aspectos anteriores (Laurillard, 2012).

Cuando en la didáctica de la matemática se incorpora el reconocimiento de la diversidad de poblaciones y la exigencias por diseños accesibles se inicia el proceso de reconceptualizar objetos didácticos y de articular marcos de referencia, para hacer visibles aspectos que no han sido considerados prioritarios por muchos años en la didáctica de las matemáticas y que, posiblemente, son la causa de la marginación de la educación de muchas poblaciones.

El diseño de un Curso Fuente para la formación didáctica de profesores

Los formadores de estudiantes para profesores de matemáticas son docentes universitarios con autonomía y libertad de cátedra. Su idoneidad didáctica se vincula tanto con la competencia de diseño, gestión y evaluación de la enseñanza y el aprendizaje, como con la calidad del aprendizaje de sus estudiantes (Godino, 2009; 2014). En consecuencia, un formador de profesores realiza prácticas de creación, reinvención, reconstrucción e innovación en la formación profesional de sus estudiantes (León et al., 2014). El curso como recurso para un formador de estudiantes para profesor es una fuente para las prácticas mencionadas; se espera que el diseño del curso se incorpore en los demás que realice el formador.

La organización del curso destaca como componentes estructurales: los institucionales, los intencionales, los contextuales, los pedagógicos, los didácticos, los instrumentales y los evaluativos. Los fundamentos para el diseño instruccional del curso se presentan en la figura 1.

Figura 1:

Fuente: elaboración del autor.

El diseño instruccional "es el proceso sistemático que conduce a la creación de sistemas instruccionales, mientras que el desarrollo instruccional es el proceso de implementar dicho sistema o plan e incluye su evaluación y mantenimiento" (Díaz-Barriga, 2006, p. 5) (véase la figura 2).

Figura 2:

Fuente: elaboración del autor.

La modalidad del curso semipresencial, o B-Learning (Fernández et al., 2011), se caracteriza como una experiencia que combina el conjunto de interacciones cara a cara con interacciones en línea (virtuales). Esta modalidad exige la elección de una plataforma para la interacción en línea. ATutor es un sistema de gestión de contenidos de aprendizaje (LCMS) de código abierto, basado en la web y diseñado con el objetivo de lograr accesibilidad y adaptabilidad. ATutor es el primer LCMS completamente conforme a las especificaciones de la accesibilidad de W3C-WAI (2016) WCAG 1.0 en el nivel de AA+. Permite el acceso a todos los estudiantes potenciales, instructores y administradores, incluyendo a quienes cuentan con problemas de acceso usando tecnologías asistidas.

Objetos virtuales de aprendizaje accesibles

Con los objetos virtuales de aprendizaje (OVA) incorporados en el curso fuente se busca identificar el reconocimiento, la participación y la promoción de la diversidad de poblaciones y su acogimiento en la formación de profesores. El diseño incorpora una estructura que contiene orientaciones técnicas, pedagógicas y consideraciones para el trabajo del estudiante en tres momentos: momentos de experiencias individuales, momentos de experiencias grupales y momentos de evaluación.

Los OVA no solo cumplen con los requerimientos de portabilidad, granularidad y mutabilidad de un objeto virtual, sino que la misma estructura impone un trabajo que involucra la generación de un ambiente de aprendizaje con condiciones de accesibilidad (García-García, 2006).

Los criterios de accesibilidad y portabilidad necesarios para la creación de los ova se aplican en la selección del EXE learning; de todas las herramientas que este dota para la construcción de los objetos, se destacan las que permiten hacer visible el tratamiento de la accesibilidad. Por ejemplo, videos en lengua de señas, videos con audio y subtítulos para la población sorda, uso de herramientas de ampliación de imagen, textos alternativos y demás consideraciones para poder llegar a diferentes poblaciones.

El uso de textos alternativos en los ova se ilustra con la imagen 1, que muestra el video en lengua de señas, como texto alternativo para poblaciones sordas. En la imagen 2 se presenta la organización del contenido del curso en pestañas, que pueden desplegarse según el interés del estudiante o del profesor.

Imagen 1:

Fuente: autor

Imagen 2:

Fuente: autor

Las imágenes 3 y 4 muestran el uso del video, del texto y de las herramientas de ampliación de imagen. Señalan una forma de presentar la misma situación, pero dispuesta para una población de baja visión.

Imagen 3:

Fuente: autor.

Imagen 4:

Fuente: autor.

La imagen 5 muestra un video de dos estudiantes en condición de discapacidad visual manipulando las regletas de Cuisenaire, y la imagen 6 muestra el uso de la lupa para realzar el tejido de la artesanía. Dichos videos fueron adaptados con audiodescripción y subtitulación, lo que facilita el uso por mayor variedad de poblaciones. En la segunda figura se usa la ampliación de imagen para detectar patrones y regularidades en un tejido.

Imagen 5:

Fuente: autor.

Imagen 6:

Fuente: autor.

En este sentido, la didáctica del acogimiento de la diversidad en educación matemática actúa como ciencia del diseño: En esta investigación las siguientes palabras de Laurillard (2012) "enseñanza es [...] parecida a una ciencia del diseño porque utiliza lo que se conoce sobre la enseñanza para alcanzar la meta de aprendizaje del estudiante, y utiliza la puesta en escena de sus diseños para seguir mejorándolos" (p. 1, traducción propia) son referente para la elaboración de los diseños didácticos.

Metodología

El diseño de una arquitectura como herramienta metodológica para validar, desde una perspectiva didáctica, diseños didácticos para la formación de profesores, se estructura a partir de los siguientes procesos que provienen de metodologías de investigación con aplicación en educación:

» Refinamiento de los diseños de ambientes didácticos y OVA para formar profesores de matemáticas que acogen la diversidad (León et al., 2016). Se procede con herramientas de diseño de la ciencia del diseño.

» Refinamiento de la formulación de hipótesis de investigación sobre tipos de relaciones didácticas que son de necesaria consideración para formar profesores de matemáticas que no marginen poblaciones. Se procede con herramientas de la metodología de los experimentos de enseñanza.

» Refinamiento de estructuras de organización de investigadores en educación matemática que conforman comunidades de práctica de investigadores que fortalecen los valores de la investigación acción promovidos por Fals Borda (1978). Se procede con herramientas de la metodología de comunidad de práctica.

Caracterización de la arquitectura de validación

En la arquitectura, un ámbito se concibe como una zona de cuestiones y problemas ligados a la investigación, que pertenecen al refinamiento de la práctica de formación de profesores de matemáticas que acogen la diversidad. La arquitectura se estructura con tres ámbitos diferenciados, pero completamente relacionados en el desarrollo de una práctica didáctica que vincula procesos de enseñanza y aprendizaje:

» Ámbito de la realización y del refinamiento de la práctica como experiencia de llegar a ser profesor. Es el ámbito en el que ocurre la evolución del diseño didáctico en escenarios naturales.

» Ámbito de gestión de la investigación y del refinamiento de la práctica como experiencia de ser miembro de pleno derecho. Es el ámbito en el que organizan formas de observar y hacer seguimiento a la evolución de los diseños.

» Ámbito de la reflexión metadidáctica y del refinamiento de la práctica como experiencia de constelación. Es el ámbito en el que se consolida la práctica reflexiva de las comunidades, para lograr identificar los resultados de la evolución del diseño.

» Los tres ámbitos para el refinamiento de la práctica didáctica se caracterizan por ser escenarios para el desempeño de roles apropiados para las prácticas y la emergencia de los procesos que le otorgan idoneidad a la práctica. Finalmente, la arquitectura se complementa con lo que se denomina los corredores de la arquitectura, que son las formas y medios para la circulación de información entre los tres ámbitos, como se muestra en la imagen 7.

Imagen 7:

Fuente: elaboración del autor.

Las categorías didácticas para la valoración de los diseños, y los instrumentos de observación

Las categorías de la investigación que activan la dinámica de la arquitectura provienen de las hipótesis didácticas que organizaron el Curso Fuente y fundamentaron el diseño de los OVA incorporados en el curso. La tabla 1 presenta categorías y descriptores para la observación.

Tabla 1:

Fuente: elaboración del autor.

El instrumento de observación es diligenciado por el profesor, el observador y los estudiantes participantes en el curso, en cada sesión de clases. .

La tabla 2 presenta categorías y descriptores para el seguimiento del desarrollo del curso con incorporación de los OVA.

Tabla 2:

Fuente: elaboración del autor.

El instrumento de evaluación lo diligencian el profesor, el observador y los estudiantes participantes en el curso, en la mitad del proceso de su implementación y al finalizarlo. Sus valoraciones son de tipo cuantitativo.

Espacio de formación de profesores de matemáticas en el que se implementó la arquitectura

La arquitectura se implementó en tres escenarios naturales de formación de profesores, dos en universidad pública y uno en universidad privada. Se presentan los resultados de la implementación del curso Práctica Intermedia II, cuyo énfasis es en recursos didácticos, que forma parte del plan de estudios de la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas. La evolución del diseño la hace un profesor, un observador y once estudiantes del curso.

La imagen 8 muestra la relación entre la estructura del curso fuente y el diseño realizado por el profesor del curso Práctica Intermedia II, en cuyos objetivos se retoma el trabajo de accesibilidad y acogimiento de poblaciones dispuesto en el fuente, manteniendo las particularidades de su intención formativa sobre práctica y recursos didácticos.

Imagen 8:

Resultados

Los resultados que se presentan a continuación corresponden a dos de los tres ámbitos para el refinamiento de la práctica didáctica: el de la realización y el de la gestión, y se vinculan a la validación de la hipótesis: formar profesores de matemáticas que acogen la diversidad de poblaciones es generar diseños accesibles.

En el ámbito de la realización y del refinamiento de la práctica didáctica como experiencia de llegar a ser profesor se desarrolló el curso Práctica II Intermedia, el escenario natural de las clases bajo la orientación del profesor, diseñador del curso, los estudiantes y la participación de un observador. En el ámbito de gestión de la investigación y del refinamiento de la práctica como experiencia se hace la indagación y comprensión del desarrollo y seguimiento de la evolución del experimento de enseñanza. Los escenarios naturales correspondientes a este ámbito son: el laboratorio de recepción y codificación de información, que recoge elementos provenientes de los tres actores para consolidar el diseño del ambiente didáctico, desde el profesor (que propone), el observador (que analiza lo sucedido) y los estudiantes. El laboratorio de sistematización de la información, que utiliza los diferentes corredores (plataformas, mesas de trabajo, plataformas de gestión de los investigadores), procesa los datos de los instrumentos de observación (se diligencian en cada sesión) y de evaluación (se diligencian en dos momentos, mitad y final del curso) por cada uno de los actores participantes en el curso. El laboratorio de análisis de regularidades también usa los diferentes corredores, estudia, comprende y cuestiona las regularidades, relaciones y diferencias entre las valoraciones de los diferentes actores en las sesiones de las clases y que han diligenciado los instrumentos.

La tabla 3 presenta la sistematización de los datos obtenidos del instrumento de observación de los descriptores 7 (Accesibilidad a tipos de representación de los contenidos del aprendizaje) y 10 (Accesibilidad a procesos de constitución de identidad de ser profesor).

Tabla 3:

Fuente: elaboración propia.

Los resultados obtenidos al consolidar las valoraciones asignadas por el profesor, el observador y los estudiantes participantes del curso para cada una de las siete categorías se presentan en la imagen 9.

Imagen 9:

Fuente: elaboración del autor.

La categoría Pedagógica obtuvo mayor valoración con un puntaje de 96,3, donde el menor valor es 0 y el mayor es 100, lo que muestra la pertinencia del curso como indispensable en la formación de profesores que acogen poblaciones. En la gráfica 1 se relacionan los valores altos y bajos de cada categoría con sus respectivos descriptores:

Gráfica 1:

Fuente: elaboración del autor

Se observa que la categoría Didáctica tiene más descriptores con valoraciones altas, se han registrado 4 de los 10 dentro del primer cuartil.

Las valoraciones más altas corresponden a: los objetivos o propósitos del curso en la formación de profesores (96,5 y 96); las condiciones de no marginación de poblaciones (96,3); el reconocimiento de su aprendizaje como estudiantes (96); las trayectorias de aprendizaje (95 y 92,8); el diseño de recursos accesibles (92). Corroboran lo expresado por profesor, observador y estudiantes en la sistematización de la observación de las sesiones del curso (véase la tabla 3) en lo que se refiere al reconocimiento de la diversidad de poblaciones y de las exigencia que plantea esa diversidad para el aprendizaje de la matemática.

La interacción en línea no solo permitió el acceso y uso de los OVA, sino también amplió las formas de comunicación para dar apertura a discusiones sobre accesibilidad, reconocimiento de diversidad de poblaciones y desarrollo de posiciones que posiblemente consoliden la identidad de profesor de matemáticas, la herramienta del ATUtor en la que se manifestaron estas formas de comunicación fue el foro.

Imagen 10:

La relación entre accesibilidad de los diseños y reconocimiento de la diversidad de poblaciones también se detectó en el laboratorio de la arquitectura en datos provenientes de las evaluaciones del curso por parte de los estudiantes. Los siguientes relatos son tomados de este análisis:

Grupo 1:

El curso Práctica Intermedia II tuvo un énfasis en la implementación y accesibilidad de los recursos didácticos para la enseñanza de las matemáticas en poblaciones diversas... desde el principio se implementó una plataforma (ATutor) cuyo objetivo era concientizarnos acerca de la diversidad de las poblaciones, con las cuales en nuestro ejercicio como docentes podremos encontrarnos. Con esto, a medida que transcurría la práctica los miembros del curso iban desarrollando actividades, documentos y materiales teniendo en cuenta tanto el objeto matemático a enseñar, como las diversas poblaciones a las cuales pueden estar dirigidas nuestras producciones. (Bisbicus y Luna, 2016, p. 275).

Grupo 2:

Es importante decir que el estudiante como profesor no debe pensar solo en el uso de recursos didácticos, sino también, en la elaboración de estos y al llevar acabo esta tarea, debe pensar en la accesibilidad y la usabilidad del recurso; hablar de accesibilidad refiere a la facilidad de uso del recurso, sopesando la eficacia y la eficiencia para el uso de cualquier persona de acuerdo a sus capacidades, [...] (Culman y Quintero, 2016, p. 9).

La dinámica desarrollada a partir de la arquitectura proyecta los resultados anteriores al ámbito de la reflexión metadidáctica y del refinamiento de la práctica como experiencia de constelación. En este ámbito se espera consolidar la generación de conjeturas didácticas y teorías para mejorar posteriores diseños.

Conclusiones

En lo desarrollado hasta el momento en el proyecto de investigación "Desarrollo didáctico y tecnológico en escenarios didácticos para la formación de profesores que acogen la diversidad" se puede evidenciar la importancia y las posibilidades de análisis y validación de las hipótesis didácticas que fundamentan el diseño de ambientes y OVA, a partir de la estructura de la arquitectura de validación.

Los tres ámbitos para el refinamiento de la práctica didáctica se caracterizan por ser escenarios para el desempeño de roles apropiados para las prácticas y la emergencia de los procesos que le otorgan idoneidad a estas. A su vez facilitan la constitución de la identidad profesional desde la realización, la gestión y la reflexión metadidáctica. Los resultados de investigación se constituyen en evidencia de la adecuada articulación de los tres enfoques presentes: la investigación en diseño, los experimentos de enseñanza y las comunidades de práctica.

En el ámbito de realización, la investigación en diseño y el experimento de enseñanza permitieron el diseño del curso fuente y de los tres ambientes de aprendizaje. Se evidencia que el formador de profesores fue autor en la creación del ambiente de su curso, es decir, no fue un ejecutor de un diseño previamente elaborado.

En el ámbito de gestión de la investigación, las comunidades de práctica y la investigación en diseño brindaron la posibilidad de sistematizar, comprender y analizar los diseños y la implementación de los ambientes de aprendizaje, a partir de las valoraciones de profesores, estudiantes y observadores en el proceso de implementación desde los instrumentos de observación y evaluación, y desde las discusiones y el análisis dentro de la comunidad de investigadores, donde es posible la evolución de los diseños didácticos y el aprendizaje de todos con todos.

La interacción entre los ámbitos de realización y gestión fue desarrollada por la movilización de información permitida por los corredores y los actores que circularon en ellos, en este caso investigadores y profesores.

La arquitectura es una estructura de naturaleza didáctica para la evaluación de diseños didácticos; es producto de esta investigación exploratoria, por consiguiente se requerirá continuar las investigaciones sobre estructuras de este tipo con el fin de fortalecer la formación de profesores de matemáticas para el acogimiento de la diversidad de poblaciones.